中外科学家发明家丛书:莱布尼兹-第2部分
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献给巴黎科学院和伦敦皇家学会。在这两篇文章中，莱布尼茨对宇宙中发现
的一切形式的运动都作了概略的、全面的说明。他从一般运动法则的抽象理
论开始，随后联想到诸如行星运动，某些化学反应以及固体的内聚力之类的
个别现象的作用过程。他那最终得之于笛卡儿的对行星运动的解释，试图说
明太阳何以只需推动就能迫使行星在其轨道上运行。他认为，空间被极细微
的分子所构成的以太所充满，而且太阳的自转在以太中产生了圆圈运动（漩
涡），它推动着行星像漩涡中的小船一般作圆周运动。他的理论现在看来当
然是错的，但我们应当注意到，他此时已充分考虑到有对有限时间中机械力
从一个物体到另一个物体的转换加以说明的必要。这和牛顿的万有引力大不
相同，牛顿的万有引力是被设想为超距的，而且是依靠纯粹吸引力的瞬时作
用。1673年4月19日他被推选为英国皇家学会会员。此后，莱布尼茨一直
醉心于科学文化事业，终于在1700年促成了柏林科学院的成立，并担任了它
的第一任院长。此外，他还积极向各方建议创办维也纳、彼得堡等科学院。
据说他还曾向中国的康熙皇帝写过信，建议在北京设立科学院。这一切都反
映了莱布尼茨作为新兴市民阶级的代表迫切渴望推广普及科学知识，以科学
知识武装群众，推进社会生产力的发展的愿望。这种愿望和行动是促进科学
技术发展的强大动力。
在17世纪，虽然科学学会和期刊正在逐渐产生，但是理智协作和思想传
播的最重要手段还是信件交往，这些信件经常在相互通信的熟人中广为散
发，而且常把这些信件收集成册加以出版。这就是我们为什么经常看到 17
世纪思想家的许多著作冠以书信集的名称的原因，莱布尼茨也非常乐于此
道。特别是这一时期中国问题引起了他浓厚的兴趣，因此在1697年就出版了
他的一部通信集，主要内容是同耶稣会教士谈论中国的问题，集子的题目是
《来自中国的最新消息》。这本通信集为我们中国人研究西方如何看待中国
提供了宝贵的资料，它使我们可以通过莱布尼茨这样深刻的思想家了解当时
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的中国。
博伊内堡也是一个干劲十足的书信作者，这帮了莱布尼茨很大的忙，使
莱布尼茨迅速地与全欧洲的智士仁人密切来往，从而建立起自己的通信网。
大量的通信涉及几乎所有的领域，科学、数学、法学、政治学、宗教、文学、
历史学、语言学、钱币学以及人类学，无所不包。通过与这些欧洲的一流人
士（据信最多时达到数百人）的交流，极大地刺激了莱布尼茨的思维，提高
了他的理论水平和知名度。事实证明，人的成长不可能脱离他人的帮助与交
流，正是通过在学术上的相互切磋、沟通，才能推动人的思维，闭门造车只
能使人的眼界狭隘。莱布尼茨还非常注意保存这些信件，有1500多封信被保
留下来。正是靠这些信件，加上大量的私人笔记和原稿，我们才有了关于他
的大部分著作的知识，特别是在哲学、逻辑学和数学方面的知识，正如他曾
经说过的那样：“仅仅靠我公开发表过的著作来了解我的人，其实根本不了
解我。”
虽然莱布尼茨的兴趣明显地朝着自然科学方面发展，但是，他也表现出
青年人普遍具有的愿望，即在文学方面取得成功。在他整个一生中，他都为
自己的诗歌而骄傲，而且令人惊异的是，他还能背诵著名诗人维吉尔的《埃
涅阿斯记》一诗中的大部分诗句。在当时，典型的文艺复兴运动晚期的人文
主义思潮弥漫着整个德国，莱布尼茨模仿着风行一时的精雕细琢、华丽无比
的拉丁文风。（当然作为一个强烈的爱国主义者，他也很希望用德语写作，
他甚至建议要丰富和振兴德国语言，但当时德语中还没有抽象的专有名词，
使他深感遗憾，不得不主要使用拉丁语。）莱布尼茨在这时最大的文学贡献
是编辑出版了16世纪意大利人文主义者尼佐利乌斯的《反对假哲学家，论哲
学的真正原理》。1676年，他又把柏拉图的《斐多篇》和《泰阿泰德篇》翻
译成拉丁文。在细致、艰苦的翻译过程中，他以敏锐的哲学家头脑，在哲学
史上第一次发现了历史上的柏拉图哲学和柏拉图后来的追随者们所主张的神
秘主义、怀疑主义的新柏拉图主义之间明显的差别。
政治问题此时也是莱布尼茨关注的一个热点问题。当他刚到美因茨时，
就发表了一篇短文，对于当时争论不休的波兰王位继承权问题运用演绎论证
的方法提出了自己的看法。对于当时比较敏感的德法关系问题，莱布尼茨表
示出了浓厚的反法情绪。当时的德国由于三十年战争搞得极为衰弱，而法国
却正在走向统一的集权国家，势力迅速膨胀，为此，莱布尼茨提出了不少的
建议，希望削弱法国实力，争取时间来复兴德国。比如他曾提出用西印度糖
做成廉价的朗姆酒去切断法国白兰地酒销路的想法。但最引人注目的是他提
出过这样一个计划：用一个让法国去征服埃及的诱人方案去分散路易十四对
北欧的注意力。这个建议给博伊内堡很深的印象，所以博伊内堡派他到巴黎
去，以便在法国政府面前尽力申述它。莱布尼茨便来到了当时的欧洲中心法
国的巴黎，开始了他一生中最辉煌的时期。
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三、巴黎时期 （1672——1676）
1672年春，莱布尼茨身负特殊的政治使命来到了巴黎。他一方面等待时
机进入政界实施他的政治目的，另一方面着手挤入知识界。
莱布尼茨作为正式理由来巴黎的事情本身毫无进展，他始终未找到机会
去向法国国王奉献他的征服埃及的计划。不过，他在知识界很快就结识了许
多朋友，其中包括哲学家阿尔诺马勒伯朗士，数学家惠更斯。通过与他们的
哲学交往，他设法接触到两位伟大的法国哲学前辈帕斯卡和笛卡儿未曾发表
的著作，而且笛卡儿的某些著作只是通过他所抄录的手抄本才得以保存。比
如，笛卡儿写于1628年的《指导我们心智的规则》一书于1701年在阿姆斯
特丹出版时，就是依据收藏在汉诺威图书馆的莱布尼茨的手抄本。正如人们
所了解到的那样，他对笛卡儿著作细致而富有批判性的研究，对他的哲学体
系有着较大的影响。
然而，在这个时期，他的主要兴趣是在数学上，特别是在惠更斯的指导
下，莱布尼茨在数学史上作出了划时代的贡献。他创立了微积分学。
16—17世纪，由于资本主义生产方式的发展，生产力迅速提高，机械的
使用、航海事业的发展，遇到大量新问题，迫切需要物理学、力学、天文学
等基础学科的发展，急需数学提供新的方法。然而，这个时期的大学数学家
仍然停留在经院哲学的过时的传统之中，最富有成果和最具独创性的研究是
由那些业余爱好者完成的。莱布尼茨就是其中的佼佼者。
莱布尼茨在研究几何学的过程中，借鉴前人的经验完成了数学革命。在
莱布尼茨之前，意大利数学家卡瓦列利于1635年发表了《不可分连续量的几
何学》一书，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分，
而法国数学家费尔马在求函数极大极小值时，其结果已接近了微积分。莱布
尼茨从几何学的求积问题和求切线问题出发，发明了微积分，于 1684年发表
了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》。1686年，他又发
表了关于积分法的著作。
微分学提供了一个决定某一量在任一瞬间变化比率的一般方法。这个量
是在和另一个量的相互关系中连续变化的，因此它是另一个量的函数，值得
一提的是，莱布尼茨是第一个在现代意义上使用变量的函数这个词的。微分
学可以用于计算行星运行的轨道；描绘摆、波浪或颤动着的弦的运动；求出
用别的方法解不了的方程；确定函数的最大和最小值，等等。
积分是微分的逆转，它在于从给定的某一瞬间的值出发重建出一个整体
来。换句话说，就是增加一个维数。从一个点的变化比率出发，可以重建一
条完整的线，从一条线的变化比率出发，可以重建一个它所限定的面，而且
从一个面出发，就能指定出由旋转这个面所创造出来的体。这种方法实际上
用来确定重心，以及诸如飞轮那样的旋转物体的惯性运动，当然也有别的更
为复杂的用途。
莱布尼茨比较完整地建立了微积分的法则和公式体系，他又煞费苦心创
造出了一套方便的微积分符号，如微分符号d和积分符号∫，这些符号至今
仍在使用。
欧几里德几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，
微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。作为高等数学的主要分支，
它不只是局限在解决力学中的变速运动问题，它在近代和现代科学技术园地
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里建立了数不清的丰功伟绩。
但微积分刚刚诞生就面临着内部的争论和外部的围攻。
莱布尼茨首先是为无穷小量的逻辑尊严而苦恼。当时的数学家们一般都
认为，数学的对象应该是实在的（这仅是从几何学上加以描绘的一般意义上
看），他们对于那种不能拿直尺和圆规画出的“假想”的量深表怀疑，例如
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怀疑莱布尼茨的发现实际上是独立得到的并不合情理。但是为争论所激
起的民族主义热情以及有利于牛顿优先权的证据给英国的数学带来了不幸的
后果。英国人继续以牛顿《原理》中的几何方法为依据，结果使自己落在了
后面，使自己在一片死气沉沉中停滞了一个多世纪。这使欧洲大陆也受到一
定影响，由于双方停止交流思想，使他们对于牛顿的许多工作未能深入的研
究。
数学史上这个著名的事实，再一次警示人们，无谓的争论，片面强调所
谓的纯洁，结果只能空耗精力，影响事业本身的进程，对此，我们要引以为
训。
莱布尼茨在巴黎时期的第二个伟大的功绩，而且是最富潜力的发现，就
是二进制算法，虽然实际上他并不是发现这种算法的第一个人。早在17世纪
初，托马斯·哈里奥特就已经想到了它，1670年卡瓦利埃里又再次提到它。
莱布尼茨自己后来确信，中国人肯定也知道它，因为在《易经》的理论中已
经包含它了。
二进位制系统是最简便的可能的数字记数法。我们通常用的十进位制系
统中每个位数 （个位、十位、百位等等）都有十个符号可供选择，在二进位
制系统中就只有两个符号，一个表示空位，另一个则标志实位。如果位能够
任意规定，被栅极所规定的话，那么它所要求的一切也就是一个表示实位的
任意标记或符号。如果约定用0表示空位，用1表示实位，那么这个系统就
会像下面这样进行运算：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 1011100101110111100010001
虽然莱布尼茨为他自己的发现感到自豪，但是他却完全没有运用它。不
像卡瓦利埃里及现代的数学家们那样，他没有把这一发现一般化为具有它自
己专门定理的模数算术的理论。除了一个非常模糊的草稿之外，他没有试着
去设计一种运用此项发现的计算机。我们可能感到十分奇怪，在计算机的时
代中，有那么一个人既发明了计算器，又发明了二进位制算法，却不把这二
者结合起来，进而提出某种大体上接近于现代计算机的东西来。但是在当时
的技术条件下，一个二进位制的机器只会增加莱布尼茨的困难。为了使计算
器为一般人能使用，就需要更多的轮子，就会有更大的摩擦力，进行更多的
运算，而且不得不有一个特大的机器用于二进制和十进位制之间的换算。只
有随着电
